6. Решить уравнениеlоgз (х – 8) + log3x = 2.

1) Запишем уравнение:

• log₃(x - 8) + log₃x = 2

2) Используем свойство сложения логарифмов:

• log₃((x - 8) * x) = 2

3) Используем определение логарифма:

• (x - 8) * x = 3²

4) Раскрываем скобки и упрощаем:

• x² - 8x = 9
• x² - 8x - 9 = 0

5) Решаем квадратное уравнение:

• Ищем дискриминант: D = (-8)² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100
• Вычисляем корни:
• x₁ = (8 + √100) / 2 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9
• x₂ = (8 - √100) / 2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

6) Проверяем корни:

• x = 9:
  • log₃(9 - 8) + log₃9 = log₃1 + log₃9 = 0 + 2 = 2 (подходит)
• x = -1:
  • log₃(-1 - 8) и log₃(-1) не определены (не подходит)

Result Card:

Математический гений! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей