8. Решить неравенствоlog2x – 3 log2x ≤ 4.

1) Запишем неравенство:

• log₂²x – 3log₂x ≤ 4

2) Введем замену переменной:

• Пусть t = log₂x
• Тогда неравенство принимает вид: t² - 3t ≤ 4

3) Решаем квадратное неравенство:

• t² - 3t - 4 ≤ 0
• Ищем корни: t² - 3t - 4 = 0
• D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
• t₁ = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
• t₂ = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

4) Определяем интервалы для t:

• Неравенство t² - 3t - 4 ≤ 0 выполняется при t ∈ [-1, 4]

5) Возвращаемся к переменной x:

• -1 ≤ log₂x ≤ 4
• 2^-1 ≤ x ≤ 2⁴
• 1/2 ≤ x ≤ 16

6) Учитываем область определения логарифма:

• x > 0

7) Записываем решение в виде интервала:

• x ∈ [1/2, 16]

Result Card:

Математический гений! Ты в грин-флаг зоне! Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода! Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей