Решить уравнение: 2x² + 3x - 2 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Определим коэффициенты:

• \( a = 2 \)
• \( b = 3 \)
• \( c = -2 \)

Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 3^2 - 4 · 2 · (-2) = 9 - (-16) = 9 + 16 = 25 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня. Найдём их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 · 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 · 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -2 \).