Решить систему неравенств: $$\begin{cases} x-1 < 2+3x; \\ 5x-7 < x+9. \end{cases}$$

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно:

1. $$x - 1 < 2 + 3x$$
   $$x - 3x < 2 + 1$$
   $$-2x < 3$$
   $$x > -\frac{3}{2}$$


2. $$5x - 7 < x + 9$$
   $$5x - x < 9 + 7$$
   $$4x < 16$$
   $$x < 4$$

Теперь объединим полученные решения:

$$x > -\frac{3}{2}$$ и $$x < 4$$

Это означает, что $$x$$ находится в интервале от $$-\frac{3}{2}$$ до $$4$$. Запишем это в виде интервала:

$$\left(-\frac{3}{2}; 4\right)$$

Ответ: $$x \in \left(-\frac{3}{2}; 4\right)$$.