Найти решение неравенства \(\frac{2-3x}{4} \le \frac{6-5x}{8} + \frac{1}{5}\), принадлежащее промежутку: [– 5;0].

Решение:

Решим неравенство \(\frac{2-3x}{4} \le \frac{6-5x}{8} + \frac{1}{5}\).

1. Приведём правую часть к общему знаменателю \(40\):
   \( \frac{6-5x}{8} + \frac{1}{5} = \frac{5(6-5x)}{40} + \frac{8(1)}{40} = \frac{30 - 25x + 8}{40} = \frac{38 - 25x}{40} \)
2. Теперь неравенство выглядит так:
   \( \frac{2-3x}{4} \le \frac{38 - 25x}{40} \)
3. Умножим обе части на \(40\) (наименьшее общее кратное знаменателей \(4\) и \(40\)), чтобы избавиться от дробей:
   \( 10(2-3x) \le 38 - 25x \)
   \( 20 - 30x \le 38 - 25x \)
4. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:
   \( -30x + 25x \le 38 - 20 \)
   \( -5x \le 18 \)
5. Разделим обе части на \(-5\), изменив знак неравенства:
   \( x \ge \frac{18}{-5} \)
   \( x \ge -3.6 \)
6. Нам нужно найти решение, принадлежащее промежутку \( [-5; 0] \).
7. Пересечением \( x \ge -3.6 \) и \( x \in [-5; 0] \) является промежуток \( [-3.6; 0] \).

Ответ: \( x \in [-3.6; 0] \)