Упростить выражение: $$\frac{2a+2b}{b} \cdot \left( \frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b} \right)$$

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках:

\[ \frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b} = \frac{(a+b) - (a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a+b-a+b}{a^2-b^2} = \frac{2b}{a^2-b^2} \]

Теперь умножим полученное выражение на первую дробь:

\[ \frac{2a+2b}{b} \cdot \frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)}{b} \cdot \frac{2b}{(a-b)(a+b)} \]

Сократим одинаковые множители:

\[ \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{a-b} = \frac{4}{a-b} \]

Ответ: $$\frac{4}{a-b}$$