7. Решить однородное уравнение первой степени: a)√3cosx + sinx = 0; б)5cosx + 2sinx = 0 .

Ответ:

a) \(\sqrt{3}\)cosx + sinx = 0

• Разделим обе части уравнения на cosx (cosx ≠ 0):
• \(\sqrt{3}\) + tgx = 0
• tgx = -\(\sqrt{3}\)
• x = -\(\frac{\pi}{3}\) + \(\pi k\), k ∈ Z

б) 5cosx + 2sinx = 0

• Разделим обе части уравнения на cosx (cosx ≠ 0):
• 5 + 2tgx = 0
• tgx = -\(\frac{5}{2}\)
• x = arctg(-\(\frac{5}{2}\)) + \(\pi k\), k ∈ Z

Ответ: a) x = -\(\frac{\pi}{3}\) + \(\pi k\), k ∈ Z; б) x = arctg(-\(\frac{5}{2}\)) + \(\pi k\), k ∈ Z