554. Разложите выражение на множители (п - натуральное число): а) x^(n+2) - x^n; б) y^(2n) - 2y^n; в) z^(2n-2) + z^(n-1); г) a^n*b^(3n) - a^n*b^(2n); д) p^(3n+1)q - p^(3n-1)q; е) a^2x^(n+3) + a^(n+1)x^n

a) Разложим выражение $$x^{n+2} - x^n$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$x^n$$ за скобки:

$$x^{n+2} - x^n = x^n(x^2 - 1)$$

Разложим разность квадратов:

$$x^n(x^2 - 1) = x^n(x - 1)(x + 1)$$

Ответ: $$x^n(x - 1)(x + 1)$$.

б) Разложим выражение $$y^{2n} - 2y^n$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$y^n$$ за скобки:

$$y^{2n} - 2y^n = y^n(y^n - 2)$$

Ответ: $$y^n(y^n - 2)$$.

в) Разложим выражение $$z^{2n-2} + z^{n-1}$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$z^{n-1}$$ за скобки:

$$z^{2n-2} + z^{n-1} = z^{n-1}(z^{n-1} + 1)$$

Ответ: $$z^{n-1}(z^{n-1} + 1)$$.

г) Разложим выражение $$a^nb^{3n} - a^nb^{2n}$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$a^nb^{2n}$$ за скобки:

$$a^nb^{3n} - a^nb^{2n} = a^nb^{2n}(b^n - 1)$$

Ответ: $$a^nb^{2n}(b^n - 1)$$.

д) Разложим выражение $$p^{3n+1}q - p^{3n-1}q$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$p^{3n-1}q$$ за скобки:

$$p^{3n+1}q - p^{3n-1}q = p^{3n-1}q(p^2 - 1)$$

Разложим разность квадратов:

$$p^{3n-1}q(p^2 - 1) = p^{3n-1}q(p - 1)(p + 1)$$

Ответ: $$p^{3n-1}q(p - 1)(p + 1)$$.

е) Разложим выражение $$a^2x^{n+3} + a^{n+1}x^n$$ на множители.

Вынесем общий множитель $$a^2x^n$$ за скобки:

$$a^2x^{n+3} + a^{n+1}x^n = a^2x^n(x^3 + a^{n-1})$$

Ответ: $$a^2x^n(x^3 + a^{n-1})$$.