682 Равнобедренные треугольники АВС и ABD имеют общее осно- вание АВ. Докажите, что прямая CD проходит через середину отрезка АВ.

Пусть M — середина отрезка AB. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то CM — медиана и высота, следовательно, CM ⊥ AB. Аналогично, так как треугольник ABD равнобедренный с основанием AB, то DM — медиана и высота, следовательно, DM ⊥ AB.

Таким образом, CM и DM лежат на одной прямой, перпендикулярной AB в точке M. Значит, прямая CD проходит через середину отрезка AB.

Ответ: Доказано, что прямая CD проходит через середину отрезка AB.