677 Биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольни- ка АВС пересекаются в точке О. Докажите, что точка О явля- ется центром окружности, касающейся прямых АВ, ВС, АС.

Для доказательства того, что точка O является центром окружности, касающейся прямых AB, BC и AC, необходимо показать, что точка O равноудалена от этих прямых. Это следует из свойств биссектрис внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC. Поскольку точка O лежит на биссектрисе внешнего угла при вершине B, она равноудалена от прямых AB и BC. Аналогично, поскольку точка O лежит на биссектрисе внешнего угла при вершине C, она равноудалена от прямых BC и AC. Следовательно, точка O равноудалена от всех трех прямых AB, BC и AC, что означает, что она является центром окружности, касающейся этих прямых.

Ответ: Доказано, что точка O является центром окружности, касающейся прямых AB, BC и AC.