683 Докажите, что если в треугольнике АВС стороны АВ и АС не равны, то медиана АМ треугольника не является высотой.

Допустим, что медиана AM является высотой. Тогда AM перпендикулярна BC, и треугольник ABM равен треугольнику ACM (по двум сторонам и углу между ними: AM - общая, BM = MC, и угол AMB = углу AMC = 90°). Следовательно, AB = AC, что противоречит условию задачи (стороны AB и AC не равны).

Таким образом, наше предположение неверно, и медиана AM не является высотой.

Ответ: Доказано, что медиана AM треугольника не является высотой.