4. Расстояние от города до поселка равно 120 км. Из города в поселок выехал автобус. Через час после этого вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого на 10 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса (в км/ч), если известно, что в пути он сделал остановку на 24 минуты, а в поселок автомобиль и автобус прибыли одновременно.

Пусть $$x$$ км/ч - скорость автобуса, тогда $$(x+10)$$ км/ч - скорость автомобиля. Автобус был в пути $$\frac{120}{x}$$ часов, а автомобиль $$\frac{120}{x+10}$$ часов. Автобус выехал на 1 час раньше автомобиля и сделал остановку на 24 минуты (0,4 часа). Получаем уравнение:

$$\frac{120}{x} - \frac{120}{x+10} = 1 + 0,4$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+10)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$120(x+10) - 120x = 1,4x(x+10)$$ $$120x + 1200 - 120x = 1,4x^2 + 14x$$ $$1,4x^2 + 14x - 1200 = 0$$

Разделим обе части на 1,4:

$$x^2 + 10x - \frac{1200}{1,4} = 0$$

Умножим обе части на 5:

$$5x^2 + 50x - \frac{6000}{1,4} = 0$$ $$5x^2 + 50x - \frac{30000}{7} = 0$$

Умножим обе части на 7:

$$35x^2 + 350x - 30000 = 0$$

Разделим обе части на 5:

$$7x^2 + 70x - 6000 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (70)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-6000) = 4900 + 168000 = 172900$$ $$x_1 = \frac{-70 + \sqrt{172900}}{2 \cdot 7} = \frac{-70 + 10\sqrt{1729}}{14} = \frac{-35 + 5\sqrt{1729}}{7}$$ $$x_2 = \frac{-70 - \sqrt{172900}}{2 \cdot 7} = \frac{-70 - 10\sqrt{1729}}{14} = \frac{-35 - 5\sqrt{1729}}{7}$$

Т.к. скорость не может быть отрицательной, то скорость автобуса равна $$\frac{-35 + 5\sqrt{1729}}{7} \approx 23.7$$ км/ч.

Ответ: 23,7