10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременн навстречу ему из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч больше скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость велосипедиста, есл известно, что они встретились в 5 км от пункта А.

Пусть $$x$$ км/ч - скорость пешехода, тогда $$(x+11)$$ км/ч - скорость велосипедиста.

Пешеход прошел 5 км, значит, он был в пути $$\frac{5}{x}$$ часов. Велосипедист проехал $$13-5=8$$ км, значит, он был в пути $$\frac{8}{x+11}$$ часов. Велосипедист сделал остановку на 0,5 часа. Получаем уравнение:

$$\frac{5}{x} - \frac{8}{x+11} = 0,5$$

Умножим обе части уравнения на $$2x(x+11)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$10(x+11) - 16x = x(x+11)$$ $$10x + 110 - 16x = x^2 + 11x$$ $$-6x + 110 = x^2 + 11x$$ $$x^2 + 17x - 110 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 289 + 440 = 729$$ $$x_1 = \frac{-17 + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 + 27}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-17 - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 - 27}{2} = \frac{-44}{2} = -22$$

Т.к. скорость не может быть отрицательной, то скорость пешехода равна 5 км/ч, а скорость велосипедиста равна $$5+11=16$$ км/ч.

Ответ: 16