2. 501 Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Найдите объём усечённого конуса.

Пусть R и r - радиусы большего и меньшего оснований усеченного конуса, l - образующая конуса, V - объем усеченного конуса, h - высота конуса. Объем усеченного конуса $$ V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2) $$. По условию R = 6 м, r = 3 м, l = 5 м. Высоту найдем из прямоугольного треугольника: $$ h = \sqrt{l^2 - (R - r)^2} = \sqrt{5^2 - (6 - 3)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ м} $$. Тогда $$ V = \frac{1}{3} \pi (4) (6^2 + 6 \cdot 3 + 3^2) = \frac{4\pi}{3} (36 + 18 + 9) = \frac{4\pi}{3} (63) = 4\pi \cdot 21 = 84\pi \text{ м}^3 $$. Ответ: $$ V = 84\pi \text{ м}^3 $$.