5. Преобразуйте выражение (3/5 a-4b-6)-3 . (-5a2b12)-2 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Преобразуйте выражение $$(\frac{3}{5} a^{-4}b^{-6})^{-3} \cdot (-5a^{2}b^{12})^{-2}$$ так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Сначала раскроем скобки, используя свойства степеней:

$$(\frac{3}{5})^{-3} \cdot (a^{-4})^{-3} \cdot (b^{-6})^{-3} \cdot (-5)^{-2} \cdot (a^{2})^{-2} \cdot (b^{12})^{-2}$$

$$(\frac{3}{5})^{-3} = (\frac{5}{3})^{3} = \frac{5^3}{3^3} = \frac{125}{27}$$

$$(a^{-4})^{-3} = a^{12}$$

$$(b^{-6})^{-3} = b^{18}$$

$$(-5)^{-2} = (\frac{1}{-5})^{2} = \frac{1}{25}$$

$$(a^{2})^{-2} = a^{-4}$$

$$(b^{12})^{-2} = b^{-24}$$

Теперь соберем все вместе:

$$\frac{125}{27} \cdot a^{12} \cdot b^{18} \cdot \frac{1}{25} \cdot a^{-4} \cdot b^{-24}$$

Упростим числовые коэффициенты:

$$\frac{125}{27} \cdot \frac{1}{25} = \frac{5}{27}$$

Упростим степени с одинаковым основанием:

$$a^{12} \cdot a^{-4} = a^{8}$$

$$b^{18} \cdot b^{-24} = b^{-6} = \frac{1}{b^6}$$

Теперь соберем все вместе:

$$\frac{5}{27} \cdot a^{8} \cdot \frac{1}{b^{6}} = \frac{5a^8}{27b^6}$$

Ответ: $$\frac{5a^8}{27b^6}$$