3. Упростите выражение: 1) 2√3+5/12-3/27; 2) (√32-√8)√2: 3) (√5-2)2: 4) (√6+4√3)(√6-4√3).

1) Упростите выражение: $$2√3 + 5√12 - 3√27$$.

Преобразуем корни, выделяя полные квадраты:

$$√12 = √(4 \cdot 3) = 2√3$$

$$√27 = √(9 \cdot 3) = 3√3$$

Подставим преобразованные корни в исходное выражение:

$$2√3 + 5 \cdot 2√3 - 3 \cdot 3√3 = 2√3 + 10√3 - 9√3 = (2 + 10 - 9)√3 = 3√3$$

Ответ: $$3√3$$

---

2) Упростите выражение: $$(√32 - √8)√2$$.

Преобразуем корни, выделяя полные квадраты:

$$√32 = √(16 \cdot 2) = 4√2$$

$$√8 = √(4 \cdot 2) = 2√2$$

Подставим преобразованные корни в исходное выражение:

$$(4√2 - 2√2)√2 = 2√2 \cdot √2 = 2 \cdot 2 = 4$$

Ответ: 4

---

3) Упростите выражение: $$(√5 - 2)^2$$.

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

$$ (√5 - 2)^2 = (√5)^2 - 2 \cdot √5 \cdot 2 + 2^2 = 5 - 4√5 + 4 = 9 - 4√5$$

Ответ: $$9 - 4√5$$

---

4) Упростите выражение: $$(√6 + 4√3)(√6 - 4√3)$$.

Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$.

$$(√6 + 4√3)(√6 - 4√3) = (√6)^2 - (4√3)^2 = 6 - 16 \cdot 3 = 6 - 48 = -42$$

Ответ: -42