1. Преобразуйте в многочлен: A) (x - 3)(x + 3) - 3x(4-x); Б) (у - 5)² - 4у(у + 2); B) 5(a-2)2-5a2.

А) Преобразуйте в многочлен (x - 3)(x + 3) - 3x(4-x)

• Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$ и распределительное свойство умножения: $$(x - 3)(x + 3) - 3x(4 - x) = x^2 - 9 - 12x + 3x^2$$
• Приведем подобные слагаемые: $$x^2 - 9 - 12x + 3x^2 = (x^2 + 3x^2) - 12x - 9 = 4x^2 - 12x - 9$$

Ответ: $$4x^2 - 12x - 9$$

Б) Преобразуйте в многочлен (у - 5)² - 4у(у + 2)

• Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ и распределительное свойство умножения: $$(y - 5)^2 - 4y(y + 2) = y^2 - 10y + 25 - 4y^2 - 8y$$
• Приведем подобные слагаемые: $$y^2 - 10y + 25 - 4y^2 - 8y = (y^2 - 4y^2) + (-10y - 8y) + 25 = -3y^2 - 18y + 25$$

Ответ: $$-3y^2 - 18y + 25$$

В) Преобразуйте в многочлен 5(a-2)² - 5a²

• Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ и распределительное свойство умножения: $$5(a - 2)^2 - 5a^2 = 5(a^2 - 4a + 4) - 5a^2 = 5a^2 - 20a + 20 - 5a^2$$
• Приведем подобные слагаемые: $$5a^2 - 20a + 20 - 5a^2 = (5a^2 - 5a^2) - 20a + 20 = -20a + 20$$

Ответ: $$-20a + 20$$