5. Докажите тождество (3a + b)² - (3aab)² = 12ab.

Докажите тождество (3a + b)² - (3a - b)² = 12ab

• Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$ и квадрата разности $$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$: $$(3a + b)^2 - (3a - b)^2 = (9a^2 + 6ab + b^2) - (9a^2 - 6ab + b^2)$$
• Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$(9a^2 + 6ab + b^2) - (9a^2 - 6ab + b^2) = 9a^2 + 6ab + b^2 - 9a^2 + 6ab - b^2 = 12ab$$

Ответ: $$12ab = 12ab$$, тождество доказано.