Представьте в виде одночлена стандартного вида выражение (-4m³n⁵)⁴ : (⅓m⁵n¹⁴).

Решение:

Сначала возведём в четвёртую степень первое выражение:

\( (-4m^3n^5)^4 = (-4)^4 · (m^3)^4 · (n^5)^4 = 256 · m^{3 · 4} · n^{5 · 4} = 256m^{12}n^{20} \)

Теперь разделим полученное выражение на \( ⅓m^5n^{14} \):

\( 256m^{12}n^{20} : (⅓m^5n^{14}) = \frac{256m^{12}n^{20}}{\frac{1}{3}m^5n^{14}} \)

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную дробь:

\( \frac{256m^{12}n^{20}}{1} · \frac{3}{m^5n^{14}} \)

\( \frac{256 · 3 · m^{12} · n^{20}}{m^5 · n^{14}} \)

\( 768 · m^{12-5} · n^{20-14} \)

\( 768m^7n^6 \)

Ответ: 768m⁷n⁶.