Представьте произведение 10-л. 0,0125-п. 128n+1 в виде степени с основанием 2. В ответ запишите значение выражения при п = 1/10

Решение:

Преобразуем множители к основанию 2:

\( 10 \) — не является степенью 2.

\( 0.0125 = \frac{125}{10000} = \frac{1}{80} = \frac{1}{2^4 · 5} \) — это не степень 2.

\( 128 = 2^7 \)

Произведение: \( 10 · 0.0125 · 128^n+1 \)

Если в задании имелось в виду \( 10 · 0.0125 · 128^{n+1} \), то:

\( 10 · \frac{1}{80} · (2^7)^{n+1} = \frac{10}{80} · 2^{7(n+1)} = \frac{1}{8} · 2^{7n+7} = 2^{-3} · 2^{7n+7} = 2^{7n+7-3} = 2^{7n+4} \)

Теперь подставим \( n = \frac{1}{10} \):

\( 2^{7 · \frac{1}{10} + 4} = 2^{\frac{7}{10} + 4} = 2^{\frac{7}{10} + \frac{40}{10}} = 2^{\frac{47}{10}} \)

Если же имелось в виду \( 10^n · 0.0125^n · 128^n · 1 \), то:

\( (10 · 0.0125 · 128)^n · 1 = (10 · \frac{1}{80} · 128)^n = (\frac{10 · 128}{80})^n = (\frac{1280}{80})^n = 16^n = (2^4)^n = 2^{4n} \)

При \( n = \frac{1}{10} \): \( 2^{4 · \frac{1}{10}} = 2^{\frac{4}{10}} = 2^{\frac{2}{5}} \)

Учитывая, что в ответе должно быть значение выражения, скорее всего, речь шла о втором варианте.

Ответ: 2^2/5.