Повторение и обобщение изученного материала ещё одного учащегося, их средний возраст стал 13\(^{9}/_{10}\) лет. Сколько лет новому участнику школьного театра?

Решение:

Пусть \( n \) — количество учеников в классе, \( x \) — средний возраст всех учеников, \( y \) — возраст нового участника.

По условию, когда добавился ещё один учащийся, их средний возраст стал \( 13\frac{9}{10} \) лет.

Это означает, что сумма возрастов всех учеников (включая нового) равна \( (n+1) \cdot 13\frac{9}{10} \).

Если \( x \) — средний возраст \( n \) учеников, то сумма их возрастов равна \( n \cdot x \).

Возраст нового участника \( y \) можно найти, если знать средний возраст и количество учеников до его прихода. Однако, условие задачи не даёт прямой информации о \( x \) или \( n \).

Предположим, что под «их средним возрастом» подразумевается средний возраст ВСЕХ, кто теперь является участником. Задача сформулирована не совсем однозначно. Если предположить, что ранее было \( N \) учеников со средним возрастом \( A \), а затем пришёл ещё один, и средний возраст стал \( B \), то:

\( N \cdot A + y = (N+1) \cdot B \).

Без информации о \( N \) или \( A \) задача не решается.

Примечание: Вероятно, в условии пропущены данные о первоначальном количестве учащихся или их среднем возрасте. Задача в текущем виде не имеет однозначного решения.