Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть первое число равно \( x \).
Второе число в \( 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \) раза больше первого, значит, оно равно \( x \cdot \frac{5}{4} \).
Третье число на \( 4\frac{3}{5} = \frac{23}{5} \) больше первого, значит, оно равно \( x + \frac{23}{5} \).
Среднее арифметическое трёх чисел равно 5:
\( \frac{x + \frac{5}{4}x + (x + \frac{23}{5})}{3} = 5 \)
Умножим обе части уравнения на 3:
\( x + \frac{5}{4}x + x + \frac{23}{5} = 15 \)
Сложим \( x \) и \( \frac{5}{4}x \) и \( x \):
\( 2x + \frac{5}{4}x + \frac{23}{5} = 15 \)
Приведём \( 2x \) к общему знаменателю \( \frac{8}{4}x \):
\( \frac{8}{4}x + \frac{5}{4}x + \frac{23}{5} = 15 \)
\( \frac{13}{4}x + \frac{23}{5} = 15 \)
Вычтем \( \frac{23}{5} \) из обеих частей:
\( \frac{13}{4}x = 15 - \frac{23}{5} \)
Приведём 15 к общему знаменателю 5:
\( \frac{13}{4}x = \frac{75}{5} - \frac{23}{5} \)
\( \frac{13}{4}x = \frac{52}{5} \)
Теперь найдём \( x \). Умножим обе части на \( \frac{4}{13} \):
\( x = \frac{52}{5} \cdot \frac{4}{13} \)
\( x = \frac{4 \cdot 13}{5} \cdot \frac{4}{13} \)
\( x = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5} \)
Теперь найдём второе и третье числа:
Второе число: \( \frac{5}{4}x = \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{16}{4} = 4 \)
Третье число: \( x + \frac{23}{5} = \frac{16}{5} + \frac{23}{5} = \frac{39}{5} = 7\frac{4}{5} \)
Проверим среднее арифметическое:
\( \frac{\frac{16}{5} + 4 + \frac{39}{5}}{3} = \frac{\frac{16}{5} + \frac{20}{5} + \frac{39}{5}}{3} = \frac{\frac{75}{5}}{3} = \frac{15}{3} = 5 \)
Ответ: числа 3\(^{1}/_{5}\), 4, 7\(^{4}/_{5}\).
