22. Постройте график функции y=\frac{(x+4)(x²+3x+2)}{x+1} И определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: при m = 2 или m = -2

Решение:

Сначала упростим функцию:

y = \frac{(x+4)(x^2+3x+2)}{x+1} = \frac{(x+4)(x+1)(x+2)}{x+1}

y = (x+4)(x+2) при x ≠ -1

y = x^2 + 6x + 8 при x ≠ -1

Графиком функции y = x^2 + 6x + 8 является парабола.

Найдем вершину параболы:

x_в = -b / 2a = -6 / 2 = -3

y_в = (-3)^2 + 6 * (-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1

Вершина параболы (-3; -1).

Найдем значение функции в точке x = -1 (выколотая точка):

y(-1) = (-1)^2 + 6 * (-1) + 8 = 1 - 6 + 8 = 3

Теперь построим график функции:

Прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку, когда она проходит через вершину параболы (y = -1) или через выколотую точку (y = 3).

Тогда m = -1 или m = 3.

Ответ: при m = -1 или m = 3