24. Окружности с центрами в точках Ри О пересекаются в точках К и L, причем точки Р и О лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.

Доказательство:

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники PKL и QKL. PK = QK и PL = QL как радиусы окружностей с центрами в точках P и Q соответственно. KL - общая сторона.
2. Следовательно, треугольники PKL и QKL равны по трем сторонам.
3. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠PKL = ∠QKL.
4. Обозначим точку пересечения прямых PQ и KL через точку M. Рассмотрим треугольники PKM и QKM. PK = QK как радиусы, KM - общая сторона, и ∠PKM = ∠QKM (так как ∠PKL = ∠QKL).
5. Следовательно, треугольники PKM и QKM равны по двум сторонам и углу между ними.
6. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠PMK = ∠QMK. Так как ∠PMK и ∠QMK - смежные, то их сумма равна 180 градусам.
7. Тогда ∠PMK = ∠QMK = 90 градусов.
8. Следовательно, прямые PQ и KL перпендикулярны.

Доказано.