22. Постройте график функции \(y = \frac{(0,5x^2 + x) \cdot |x|}{x + 2}\) Определите, при каких значениях т прямая у-т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Построим график функции $$y = \frac{(0,5x^2 + x) \cdot |x|}{x + 2}$$

Преобразуем функцию:

$$ y = \frac{0,5x(x+2)|x|}{x+2} $$

При $$x
eq -2$$

$$ y = 0,5x|x| $$

При $$ x>0, |x| = x, y = 0,5x^2 $$

При $$ x<0, |x| = -x, y = -0,5x^2 $$

График функции состоит из двух частей:

Парабола $$ y = 0,5x^2 $$ при $$ x>0 $$

Парабола $$ y = -0,5x^2 $$ при $$ x<0 $$

В точке x=-2 функция не определена. Найдем значение функции при x=-2:

$$ y = -0,5(-2)^2 = -0,5 \cdot 4 = -2 $$

Построим график функции:

      y
      |
      |      *
      |   *     
------|-------*
      |*        
      | *    *  
      |* * *   *
     x*------------------
      |*    *   
      |   *
      |*

Прямая y=m не имеет общих точек с графиком, когда она проходит через точку (-2, -2) или касается графика в точке (0, 0).

$$ y = -2 $$

Касание в точке (0, 0) происходит при $$ m = 0 $$.

Ответ: -2; 0