23. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 60° и 150°, a CD=33.

Дано: трапеция ABCD, $$ \angle ABC = 60^\circ $$, $$ \angle BCD = 150^\circ $$, CD = 33.

Найти: AB.

Решение:

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

Так как $$ \angle BCD = 150^\circ $$, то $$ \angle CDA = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ $$.

Проведем высоту CH к стороне AD.

Рассмотрим треугольник CHD. $$ \angle CHD = 90^\circ $$, $$ \angle CDH = 30^\circ $$. CD = 33.

CH = 1/2 CD (катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы).

CH = 33/2 = 16,5.

Проведем высоту BK к стороне AD.

Тогда CH = BK = 16,5.

Рассмотрим треугольник ABK. $$ \angle BKA = 90^\circ $$, $$ \angle ABK = 30^\circ $$.

Тогда AB = 2BK = 2 * 16,5 = 33.

Ответ: 33