541 Подобны ли треугольники АВС и DEF, если ∠A=106 ∠B=34°, ∠E = 106°, ∠F = 40°, АС = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС = = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол С равен:

$$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 106° - 34° = 40°$$

Угол D равен:

$$∠D = 180° - ∠E - ∠F = 180° - 106° - 40° = 34°$$

Следовательно, углы треугольников ABC и DEF равны: ∠A = ∠E, ∠B = ∠D, ∠C = ∠F, а значит, треугольники подобны.

Теперь проверим, пропорциональны ли стороны:

$$\frac{AC}{EF} = \frac{4.4}{13.2} = \frac{1}{3}$$ $$\frac{AB}{DE} = \frac{5.2}{15.6} = \frac{1}{3}$$ $$\frac{BC}{DF} = \frac{7.6}{22.8} = \frac{1}{3}$$

Стороны пропорциональны, следовательно, треугольники подобны.

Ответ: Да, подобны