536 Отрезок BD является биссектрисой треугольника AB б) Найдите DC, если АВ = 30, AD = 20, BC = 16. а) Найдите АВ, если ВС = 9 см, AD = 7,5 см, DC=4,5

a) Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC, следовательно, выполняется соотношение:

$$\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$$

Выразим AB:

$$AB = \frac{AD \cdot BC}{DC}$$

Подставим значения:

$$AB = \frac{7.5 \cdot 9}{4.5} = \frac{75 \cdot 9}{45} = \frac{15 \cdot 9}{9} = 15$$

AB = 15 см.

б) Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC, следовательно, выполняется соотношение:

$$\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$$

Пусть AD = x, тогда DC = BC - x. Подставим в пропорцию:

$$\frac{x}{16 - x} = \frac{30}{16}$$ $$16x = 30(16 - x)$$ $$16x = 480 - 30x$$ $$46x = 480$$ $$x = \frac{480}{46} = \frac{240}{23}$$

AD = 240/23 см, тогда

$$DC = 16 - \frac{240}{23} = \frac{16 \cdot 23 - 240}{23} = \frac{368 - 240}{23} = \frac{128}{23}$$

DC = 128/23 см.

Ответ: а) 15 см; б) 128/23 см