1 Плоскости а и в пересекаются по прямой а. Найти угол между плоскостями а и в.

Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, так как угол C равен 90°. Катет BC лежит против угла в 30°, следовательно, AB = 2BC.

По теореме Пифагора:

$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

$$AC^2 + BC^2 = (2BC)^2$$

$$AC^2 + BC^2 = 4BC^2$$

$$AC^2 = 3BC^2$$

$$BC = \frac{AC}{\sqrt{3}}$$

$$BC = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5$$

Тангенс угла между плоскостями равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$tg \angle \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Угол, тангенс которого равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) равен 30°.

Ответ: 30°