6. Площадь прямоугольного треугольника равна 45 м², один катет которого в 5 раза больше другого. Найдите катеты треугольника.

**Решение:** 1. **Обозначим катеты:** Пусть меньший катет равен (x), тогда больший катет равен (5x). 2. **Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника:** Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: (S = rac{1}{2}ab), где (a) и (b) — катеты треугольника. 3. **Подставим значения и составим уравнение:** (45 = rac{1}{2} cdot x cdot 5x) 4. **Решим уравнение:** (45 = rac{5x^2}{2}) (90 = 5x^2) (x^2 = 18) (x = sqrt{18} = 3sqrt{2}) м. 5. **Найдём больший катет:** Больший катет равен (5x = 5 cdot 3sqrt{2} = 15sqrt{2}) м. **Ответ:** Катеты треугольника равны (3sqrt{2}) м и (15sqrt{2}) м.