4. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 26, а один из углов равен 135°. Найдите площадь трапеции.

**Решение:** 1. **Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD:** Пусть основания (BC = 6) и (AD = 26), а угол (∠BAD = 135°). 2. **Проведём высоты BE и CF:** Высоты, опущенные из вершин (B) и (C) на основание (AD), образуют прямоугольник (BCFE) и два равных прямоугольных треугольника (ABE) и (CDF). 3. **Найдём длину отрезка AE:** Так как трапеция равнобедренная, (AE = FD = rac{AD - BC}{2} = rac{26 - 6}{2} = 10). 4. **Найдём угол ABE:** Угол (∠BAE = 180° - 135° = 45°). Значит, треугольник (ABE) равнобедренный, и (BE = AE = 10). 5. **Вспомним формулу площади трапеции:** Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: (S = rac{BC + AD}{2} cdot BE). 6. **Подставим значения и вычислим площадь:** (S = rac{6 + 26}{2} cdot 10 = rac{32}{2} cdot 10 = 16 cdot 10 = 160). **Ответ:** Площадь трапеции равна 160.