123. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Определим, сколько деталей в час делает второй рабочий.

Пусть x дет./ч - делает второй рабочий.

Тогда (x + 5) дет./ч - делает первый рабочий.

Первый рабочий выполняет заказ за $$\frac{200}{x+5}$$ часов.

Второй рабочий выполняет заказ за $$\frac{200}{x}$$ часов.

Так как первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, составим уравнение:

$$\frac{200}{x} - \frac{200}{x+5} = 2$$

Приведем уравнение к общему знаменателю:

$$\frac{200(x+5) - 200x}{x(x+5)} = 2$$

$$\frac{200x + 1000 - 200x}{x^2 + 5x} = 2$$

$$\frac{1000}{x^2 + 5x} = 2$$

$$1000 = 2(x^2 + 5x)$$

$$1000 = 2x^2 + 10x$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$500 = x^2 + 5x$$

$$x^2 + 5x - 500 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500)}}{2 \cdot 1}$$

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 2000}}{2}$$

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{2025}}{2}$$

$$x = \frac{-5 \pm 45}{2}$$

$$x_1 = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

$$x_2 = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25$$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 20 дет./ч.

Ответ: 20