41. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Определим скорость первого бегуна.

Пусть v км/ч - скорость первого бегуна.

Тогда (v + 8) км/ч - скорость второго бегуна.

За один час первый бегун пробежал (x - 7) км, где x - длина круга.

Второй бегун пробежал круг за 57 минут, следовательно, его скорость $$v+8 = \frac{x}{\frac{57}{60}} = \frac{60x}{57}$$

Так как первый бегун бежал час со скоростью v, то $$v = x-7$$

$$\begin{cases} v+8 = \frac{60x}{57}\\ v = x-7 \end{cases}$$

Выразим x через v:

$$x = v+7$$

Подставим в первое уравнение:

$$v+8 = \frac{60(v+7)}{57}$$

$$57(v+8) = 60(v+7)$$

$$57v + 456 = 60v + 420$$

$$3v = 36$$

$$v = 12$$ км/ч

Ответ: 12