131. Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут лольше чем вторая труба?

Определим сколько литров воды в минуту пропускает первая труба.

Пусть x л/мин - пропускает первая труба.

Тогда (x + 15) л/мин - пропускает вторая труба.

Первая труба заполняет резервуар за $$\frac{100}{x}$$ минут.

Вторая труба заполняет резервуар за $$\frac{100}{x+15}$$ минут.

Так как первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше, составим уравнение:

$$\frac{100}{x} - \frac{100}{x+15} = 6$$

Приведем уравнение к общему знаменателю:

$$\frac{100(x+15) - 100x}{x(x+15)} = 6$$

$$\frac{100x + 1500 - 100x}{x^2 + 15x} = 6$$

$$\frac{1500}{x^2 + 15x} = 6$$

$$1500 = 6(x^2 + 15x)$$

$$1500 = 6x^2 + 90x$$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$250 = x^2 + 15x$$

$$x^2 + 15x - 250 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250)}}{2 \cdot 1}$$

$$x = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 1000}}{2}$$

$$x = \frac{-15 \pm \sqrt{1225}}{2}$$

$$x = \frac{-15 \pm 35}{2}$$

$$x_1 = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-15 - 35}{2} = \frac{-50}{2} = -25$$

Так как количество литров не может быть отрицательным, то x = 10 л/мин.

Ответ: 10