15. Первый насос наполняет бак за 36 минут, второй - за 18 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? Запишите решение и ответ.

Пусть V - объем бака. Сначала переведем все времена в минуты. 1 час = 60 минут.

Производительность первого насоса: $$P_1 = \frac{V}{36}$$

Производительность второго насоса: $$P_2 = \frac{V}{18}$$

Производительность третьего насоса: $$P_3 = \frac{V}{60}$$

Если все три насоса работают одновременно, то их суммарная производительность:

$$P = P_1 + P_2 + P_3 = \frac{V}{36} + \frac{V}{18} + \frac{V}{60}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (180):

$$P = \frac{5V}{180} + \frac{10V}{180} + \frac{3V}{180} = \frac{5V + 10V + 3V}{180} = \frac{18V}{180} = \frac{V}{10}$$

Время, за которое три насоса наполнят бак, работая одновременно:

$$t = \frac{V}{P} = \frac{V}{\frac{V}{10}} = 10$$

Ответ: 10