14. Костя и Коля выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Коля - на 13. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Коли на 36 минут. Сколько вопросов содержит тест? Запишите решение и ответ.

Пусть x - количество вопросов в тесте.

Время, которое Костя тратит на тест: $$t_K = \frac{x}{10}$$ часов.

Время, которое Коля тратит на тест: $$t_{Kol} = \frac{x}{13}$$ часов.

Из условия задачи известно, что Костя закончил тест на 36 минут позже Коли. 36 минут - это $$\frac{36}{60} = \frac{3}{5}$$ часа.

Тогда: $$t_K - t_{Kol} = \frac{3}{5}$$

$$\frac{x}{10} - \frac{x}{13} = \frac{3}{5}$$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю (130):

$$\frac{13x}{130} - \frac{10x}{130} = \frac{3}{5}$$

$$\frac{3x}{130} = \frac{3}{5}$$

$$3x = \frac{3 \times 130}{5}$$

$$3x = 3 \times 26$$

$$x = 26$$

Ответ: 26