1. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 5 и 14. Найдите среднюю линию этой трапеции.

В равнобедренной трапеции перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла, отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований. Пусть большее основание равно $$a$$, а меньшее равно $$b$$. Тогда $$a - b = 2 cdot 5 = 10$$. Так как длина оставшейся части большего основания равна 14, то $$a = 14 + 5 = 19$$. Отсюда $$b = a - 10 = 19 - 10 = 9$$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$\frac{a+b}{2} = \frac{19+9}{2} = \frac{28}{2} = 14$$. **Ответ: 14**