5. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена медиана CM. Найдите угол BAC, если \(\angle BMC = 114^\circ\). Ответ запишите в градусах.

Поскольку CM - медиана, проведённая из вершины прямого угла C, то CM = AM = BM (медиана, проведенная из прямого угла равна половине гипотенузы). Тогда треугольник BMC - равнобедренный, и \(\angle MBC = \angle MCB\). Из условия \(\angle BMC = 114^\circ\), тогда \(\angle MBC = \angle MCB = (180^\circ - 114^\circ)/2 = 66^\circ/2 = 33^\circ\). Треугольник AMC - также равнобедренный, так как AM = CM, следовательно, \(\angle MAC = \angle MCA\). Так как \(\angle ACB = 90^\circ\), то \(\angle MCA = 90^\circ - \angle MCB = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ\). Следовательно, \(\angle BAC = \angle MAC = 57^\circ\). **Ответ: 57**