Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МРК — равные хорды этой окружности. Найдите ∠РОМ.

Обозначим ∠РОМ = х.

Так как МР = РК, то дуги, на которые опираются эти хорды, тоже равны: дуга МР = дуге РК.

∠РОМ - центральный угол, опирается на дугу МР, следовательно, дуга МР = х.

∠РОК - центральный угол, опирается на дугу РК, следовательно, дуга РК = ∠РОК.

Так как дуга МР = дуге РК, то ∠РОК = х.

∠МОК - развернутый, так как МК - диаметр, значит, ∠МОК = 180°.

∠МОК = ∠РОМ + ∠РОК = х + х = 2х

2х = 180°

х = 90°.

Ответ: ∠РОМ = 90°.