147. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ — прямой. Отрезок ВС — диаметр окружности. Докажите, что хорды АВ и АС равны.

Доказательство: Угол АОВ - прямой, значит ∠AOB = 90°. Поскольку ВС - диаметр, то ∠BAC - вписанный угол, опирающийся на диаметр, значит ∠BAC = 90°. Треугольник ABC - прямоугольный. Так как ∠AOB = 90°, то ∠AOC = 180° - ∠AOB = 180° - 90° = 90°. Значит, ∠AOC = ∠AOB = 90°. OA = OB = OC = радиус окружности. Треугольники AOB и AOC - прямоугольные и равнобедренные. Следовательно, АВ = AC.