12. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее бо- ковые стороны равны 10. Най- дите площадь трапеции. B C A D

1. Проведём высоты из вершин B и C. Обозначим основания трапеции за a и b (a = 5, b = 17), боковые стороны за c (c = 10). Пусть высота равна h, а отрезок от вершины до высоты (на большем основании) равен x.

2. Тогда $$x = \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

3. По теореме Пифагора, $$h = \sqrt{c^2 - x^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$

4. Площадь трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88$$

Ответ: 88