7. Основание высоты, опущенной из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные 16 см и 9 см. Катет равен BC равен 20 см. Вычислите катет AC и высоту CD прямоугольного треугольника ABC.

Пусть гипотенуза AB состоит из отрезков AD = 16 см и DB = 9 см. Тогда гипотенуза AB = 16 + 9 = 25 см. Известно, что BC = 20 см. По теореме Пифагора найдем AC: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\) => \(AC^2 = AB^2 - BC^2\) => \(AC^2 = 25^2 - 20^2\) => \(AC^2 = 625 - 400 = 225\) => \(AC = \sqrt{225} = 15\) см. Теперь найдем высоту CD. Площадь треугольника ABC можно вычислить двумя способами: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD\). Отсюда \(AC \cdot BC = AB \cdot CD\) => \(15 \cdot 20 = 25 \cdot CD\) => \(300 = 25 \cdot CD\) => \(CD = \frac{300}{25} = 12\) см. Ответ: AC = 15 см, CD = 12 см.