9. Катет прямоугольного треугольника относится как 3:4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника.

Пусть катеты равны \(3x\) и \(4x\). По теореме Пифагора: \((3x)^2 + (4x)^2 = 15^2\). 1. Раскрываем скобки: \(9x^2 + 16x^2 = 225\). 2. Упрощаем: \(25x^2 = 225\). 3. Находим \(x^2\): \(x^2 = \frac{225}{25} = 9\). 4. Извлекаем корень: \(x = \sqrt{9} = 3\). 5. Катеты: \(3x = 3 \cdot 3 = 9\) см и \(4x = 4 \cdot 3 = 12\) см. 6. Периметр: \(P = 9 + 12 + 15 = 36\) см. Ответ: Периметр треугольника равен 36 см.