4. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 7 см, а гипотенуза больше второго катета на 5 см. Вычислите периметр треугольника.

Пусть один катет равен 7 см, второй катет равен \(x\), тогда гипотенуза равна \(x + 5\). По теореме Пифагора: \(7^2 + x^2 = (x + 5)^2\). 1. Раскрываем скобки: \(49 + x^2 = x^2 + 10x + 25\). 2. Упрощаем: \(49 = 10x + 25\). 3. Решаем уравнение: \(10x = 49 - 25 = 24\). 4. Находим \(x\): \(x = \frac{24}{10} = 2.4\) см. 5. Гипотенуза: \(x + 5 = 2.4 + 5 = 7.4\) см. 6. Периметр: \(P = 7 + 2.4 + 7.4 = 16.8\) см. Ответ: Периметр треугольника равен 16.8 см.