8. Диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения на отрезки 3 см, 5 см, 4 см, 12 см. Вычислите стороны четырехугольника.

Так как диагонали перпендикулярны, четырехугольник делится на четыре прямоугольных треугольника. Найдем стороны четырехугольника, используя теорему Пифагора. 1. Сторона 1: \(a^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\) => \(a = \sqrt{25} = 5\) см. 2. Сторона 2: \(b^2 = 3^2 + 12^2 = 9 + 144 = 153\) => \(b = \sqrt{153} = 3\sqrt{17}\) см. 3. Сторона 3: \(c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\) => \(c = \sqrt{169} = 13\) см. 4. Сторона 4: \(d^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41\) => \(d = \sqrt{41}\) см. Ответ: Стороны четырехугольника равны 5 см, \(3\sqrt{17}\) см, 13 см, \(\sqrt{41}\) см.