1. Определение медианы треугольника (+ чертеж) Билет №2 2. Смежные углы. Свойство смежных углов. (доказательство) 3. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой ВС и углом В равным 60°, проведена высота AD. Найдите DC, если DB = 2 см.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую. Сумма смежных углов равна 180°.

Доказательство:

Пусть даны смежные углы ∠AOB и ∠BOC, где OА и ОC образуют прямую. Тогда ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC, а так как ∠AOC развернутый, то ∠AOC = 180°. Следовательно, ∠AOB + ∠BOC = 180°.

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC и углом B, равным 60°, проведена высота AD. Нужно найти DC, если DB = 2 см.

Рассмотрим треугольник ABD. Угол ADB прямой (90°), угол B равен 60°, следовательно, угол BAD равен 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Угол ADC прямой (90°), угол C равен 30° (так как 90 - 60 = 30), следовательно, угол DAC равен 60°.

В прямоугольном треугольнике ABD катет DB лежит против угла BAD, равного 30°. Значит, гипотенуза AB равна 2 * DB = 2 * 2 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC лежит против угла B, равного 60°. Значит, AC = AB * sin(60°) = 4 * √3/2 = 2√3 см.

В прямоугольном треугольнике ADC катет DC лежит против угла DAC, равного 60°. Значит, DC = AC * sin(60°) = 2√3 * √3/2 = 3 см.