3. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и АВС = 119. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC и ∠ABC = 119°, окружность с центром O описана около этого треугольника. Нужно найти угол ∠BOC.

Угол ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Центральный угол ∠AOC, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла, то есть ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 119° = 238°.

Полный круг составляет 360°. Угол ∠BOC - это угол, который в сумме с углом ∠AOC составляет полный круг, за исключением случая, когда угол ∠ABC является тупым.

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - 119°) / 2 = 61° / 2 = 30.5°.

Поскольку O - центр окружности, углы ∠BAO и ∠BCO равны 90° - 30.5° = 59.5°.

Сумма углов четырехугольника ABCO равна 360°: ∠ABC + ∠BAO + ∠BCO + ∠AOC = 360°.

∠BOC = 360° - ∠AOC = 360° - 238° = 122°.

Ответ: 122