Найти производную функции (872).

Нахождение производных функций:

1. \( (x^2 \cos x)' = 2x \cos x + x^2 (-\sin x) = 2x \cos x - x^2 \sin x \)

2. \( (x^3 \ln x)' = 3x^2 \ln x + x^3 \cdot \frac{1}{x} = 3x^2 \ln x + x^2 \)

3. \( (5xe^x)' = 5e^x + 5x e^x = 5e^x(1+x) \)

4. \( (-x \sin 2x)' = -\sin 2x - x \cdot \cos 2x \cdot 2 = -\sin 2x - 2x \cos 2x \)

5. \( (e^{-x} \sin x)' = -e^{-x} \sin x + e^{-x} \cos x = e^{-x}(\cos x - \sin x) \)

6. \( (e^x \cos x)' = e^x \cos x + e^x (-\sin x) = e^x(\cos x - \sin x) \)

Ответ: Производные функций найдены согласно формулам дифференцирования.