19. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = x3 - 4x2 – 3x - 11 на отрезке [0; 6].

Найдем наибольшее и наименьшее значения функции y = x³ - 4x² - 3x - 11 на отрезке [0; 6].

1. Найдем производную функции: $$y' = 3x^2 - 8x - 3$$
2. Приравняем производную к нулю и найдем критические точки: $$3x^2 - 8x - 3 = 0$$ $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100$$ $$x_1 = \frac{8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3$$ $$x_2 = \frac{8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 10}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$ Так как $$x_2 = -\frac{1}{3}$$ не принадлежит отрезку [0; 6], то рассмотрим только $$x_1 = 3$$.
3. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке: $$y(0) = 0^3 - 4 \cdot 0^2 - 3 \cdot 0 - 11 = -11$$ $$y(3) = 3^3 - 4 \cdot 3^2 - 3 \cdot 3 - 11 = 27 - 36 - 9 - 11 = -29$$ $$y(6) = 6^3 - 4 \cdot 6^2 - 3 \cdot 6 - 11 = 216 - 144 - 18 - 11 = 43$$
4. Сравним полученные значения: Наименьшее значение: y(3) = -29 Наибольшее значение: y(6) = 43

Ответ: Наибольшее значение: 43, наименьшее значение: -29