27. Найдите значение выражения (25x³/a⁷)² · (a⁴/5x²)³ при а = -1/2, и х = -√2/11

27. Найдите значение выражения $$\left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^2 \cdot \left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3$$ при $$a = -\frac{1}{2}$$ и $$x = -\frac{\sqrt{2}}{11}$$.

Решение:

Преобразуем выражение:

$$\left(\frac{25x^3}{a^7}\right)^2 \cdot \left(\frac{a^4}{5x^2}\right)^3 = \frac{25^2 x^6}{a^{14}} \cdot \frac{a^{12}}{5^3 x^6} = \frac{625 a^{12} x^6}{125 a^{14} x^6} = \frac{5}{a^2}$$

Подставим значения a и x в упрощенное выражение:

$$\frac{5}{\left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{5}{\frac{1}{4}} = 5 \cdot 4 = 20$$

Ответ: 20